تجزیه واریانس طرح بلوک‌های کامل تصادفی با نرم افزار SAS

طرح بلوک‌های کامل تصادفی (RCBD) یک روش آماری است که برای کاهش اثرات متغیرهای ناخواسته (مانند تفاوت‌های خاک در یک مزرعه) استفاده می‌شود. در این طرح، زمین به بلوک‌های مختلف تقسیم می‌شود و در هر بلوک، تیمارها (مثلاً کودهای مختلف) به‌صورت تصادفی تخصیص می‌یابند.

فرض کنید می‌خواهیم اثر 4 نوع کود (A، B، C، D) را بر عملکرد گندم در 3 بلوک (تکرار) در یک مزرعه آزمایش کنیم. مزرعه به 3 بلوک تقسیم می‌شود که هر بلوک نماینده‌ی یک شرایط خاص محیطی (مانند اختلافات خاک) است. در هر بلوک، 4 تیمار به‌صورت تصادفی تخصیص داده می‌شوند.

بلوک 1	بلوک 2	بلوک 3
A	C	B
B	A	D
C	D	A
D	B	C

• هر بلوک نشان‌دهنده یک تکرار است و هر بلوک شامل 4 کرت (plot) است که تیمارها به‌صورت تصادفی در آن‌ها قرار داده شده‌اند.
• هر تیمار در هر بلوک یک‌بار تکرار می‌شود.
• تخصیص تیمارها به کرت‌ها در هر بلوک به‌صورت تصادفی انجام می‌شود تا اثر متغیرهای ناخواسته کاهش یابد.
• هر بلوک شرایط محیطی خاص خود را دارد و هدف این است که اثرات محیطی در هر بلوک جدا شوند تا بتوان تأثیر تیمارها را بهتر ارزیابی کرد.

مراحل تجزیه واریانس و مقایسه میانگین‌ها با نرم‌افزار SAS

برای تجزیه و تحلیل واریانس (ANOVA) و مقایسه میانگین‌ها در طرح بلوک‌های کامل تصادفی با استفاده از نرم‌افزار SAS، مراحل زیر را دنبال کنید:

ورود داده‌ها

ابتدا داده‌ها را به نرم‌افزار SAS وارد می‌کنیم. داده‌ها شامل بلوک‌ها، تیمارها (fertilizer) و نتایج اندازه‌گیری (مثلاً عملکرد گندم) هستند.

data;
    input block fertilizer $ yield;
    datalines;
    1 A 3.4
    1 B 3.6
    1 C 3.5
    1 D 3.7
    2 A 3.2
    2 B 3.4
    2 C 3.3
    2 D 3.6
    3 A 3.5
    3 B 3.7
    3 C 3.6
    3 D 3.8
    ;
run;

در کد بالا، block نمایانگر تکرار یا همان بلوک، fertilizer نمایانگر تیمار کود و yield نمایانگر متغیر عملکرد است.

تجزیه واریانس (ANOVA)

برای انجام ANOVA، از دستور PROC ANOVA استفاده می‌شود.

proc anova;
    class block fertilizer;
    model yield = block fertilizer / ss3;
run;

دستور بالا به SAS می‌گوید که متغیر yield را بر اساس اثرات block و fertilizer مدل‌سازی و تجزیه واریانس کند.

نرم‌افزار نتایج ANOVA را به ما نشان می‌دهد. اگر مقدار P-value برای تیمارها (fertilizer) کمتر از 0.05 باشد، نشان‌دهنده تفاوت معنی‌دار بین تیمارها است و ما مجاز هستیم مقایسه میانگین را نیز انجام دهیم.

مقایسات میانگین

اگر اثرات تیمار معنی‌دار باشند، باید مقایسه میانگین‌ها (بررسی اینکه کدام تیمار کودی بهتر است؟) انجام می‌شود. برای این کار می‌توان از روش‌های مختلفی مانند LSD، Tukey یا Duncan استفاده کرد.

proc anova;
    class block fertilizer;
    model yield = block fertilizer / ss3;
    means fertilizer / duncan alpha=0.05;
run;

در کد بالا قسمت زرد رنگ دستور مقایسه میانگین را انجام می‌دهد. اگر در نتایج تجزیه واریانس اثر تیمار کود در سطح احتمال 5 درصد معنی‌دار شده باشد، مقایسات میانگین هم باید در سطح احتمال 5 درصد انجام شوند و اگر در سطح احتمال 1 درصد معنی‌دار بودند، باید مقایسه میانگین هم در سطح احتمال 1 درصد انجام شود.

کد کامل تجزیه واریانس و مقایسات میانگین‌های طرح بلوک‌های کامل تصادفی در نرم افزار sas برای مثال کشاورزی بالا بصورت زیر خواهد بود.

data;
    input block fertilizer $ yield;
    datalines;
    1 A 3.4
    1 B 3.6
    1 C 3.5
    1 D 3.7
    2 A 3.2
    2 B 3.4
    2 C 3.3
    2 D 3.6
    3 A 3.5
    3 B 3.7
    3 C 3.6
    3 D 3.8
    ;
proc glm;
    class block fertilizer;
    model yield = block fertilizer / ss3;
    means fertilizer / duncan alpha=0.05;
run;

خروجی کد بالا در نرم افزار SAS بصورت زیر خواهد بود.